2020年8月21日，周五。
群里聊去学校的事。
今天起来太晚梦已经忘了。就一普通的梦。今天还在下雨。
午餐是豆芽、青椒豆干、白菜、鲫鱼汤。
昨天玩游戏玩的挺多把，超出普通线。马负乘买的30的票。马飞三手准备29、30、05是真滴牛批。马涛票应该是29，我也是29。我不太担心进学校的问题。
【考研倒计时】
距离21考研121天
每日一句：
这世界的大多数事情，不是稍微努力就可以搞定的，这个世界的真相是：我们特别努力才可以做得有一点儿好，但是我们一不小心就能做得特别差。
……
一、空间曲面
曲面Σ的方程：F(x，y，z)=0.
二、曲面的特殊情形——平面
㈠平面的点法式方程
M₀（x₀，y₀，z₀）∈平面π，n→={A，B，C}⊥π，则π的点法式方程：
π：A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0.
【例1】
㈡截距式方程
x/a+y/b+z/c=1.
㈢一般式方程
Ax+By+Cz+D=0.
三、两平面的夹角（0≤θ≤π/2）
cosθ=|(n₁→·n₂→)/(|n₁→|·|n₂→|)|
【例3】
8.4 向量应用（二）——空间直线
一、点向式方程（对称式方程）
M₀（x₀，y₀，z₀）∈L，s→=（m，n，p）∥L，点向式：
L：(x-x₀)/m=(y-y₀)/n=(z-z₀)/p.
【例1】
二、参数式方程
M₀（x₀，y₀，z₀）∈L，s→=（m，n，p）∥L，参数式：
L：{x=x₀+mt，y=y₀+nt，z=z₀+pt}.
点向式与参数式可以相互转化。
三、空间直线方程的一般式（两不平行平面相交形成一条直线）
L：{A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0，A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0}
第一步找一个直线上点，第二步找方向向量（两平面法向量叉乘），第三步表示。
四、杂知识点
㈠夹角
1，两向量的夹角（0≤θ≤π）cosθ
2，两平面夹角（0≤θ≤π/2）cosθ
3，两直线的夹角（0≤θ≤π/2）cosθ
【例3】
4，直线与平面的夹角
sinφ=|cos(n→，s→夹角)|
㈡距离
1，两点之距
2，点到平面的距离
【注】Prj(a→)b→=(a→·b→)/|a→|.
……
又想睡觉了。14：11。毕竟在下雨，适合睡觉。
……
14：56。
d=|Prj(n→)M₀→M₁|=|Ax₀+By₀+Cz₀+D=0|/(A²+B²+C²)^½
【例4】
其他距离另外课程再讲。
㈢平面束
经过L的所有平面称平面束
L：{A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0，A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0}
平面束π：A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0
即：把xyz的系数各自放一起，常数放一起，总共为0。
【例5】
8.5 空间曲面及方程
一、柱面
1，Σ：F（x，y）=0为母线平行于z轴的柱面。2，……x轴……。3，…y轴…。
二、旋转曲面
L：{f(x，y)=0，z=0}
L绕x轴形成的旋转曲面Σx：f(x，±(y²+z²)^½)【绕谁谁不变】，如旋转曲面Σy：f(±(x²+z²)^½，y)
8.6 空间曲线及其方程
一、空间曲线的形式
㈠一般形式
L：{F(x，y，z)=0，G(x，y，z)=0}
㈡参数式
L：{x=φ(t)，y=ψ(t)，z=u(t)}
二、曲线的特殊情形——直线
点向式、参数式、一般式
三、投影曲线
消z，柱面。
下面是第九章，多元微分学及应用
9.1 多元函数的基本概念
一、平面点集
1.去心邻域
Uº(M₀，δ)
2.邻域U(M₀，δ)
3.开集、连通（在D里面总能找到路径相连）、单连通、多连通
4.区域（开区域）（连通开集）
5.闭区域
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
二元函数极限的定义
【例1】【例2】【例3】【……夹逼定理……】
四、多元函数连续性与性质
连续：极限等于函数值。
多元函数在有界闭区域上的性质
Th1（最值定理）有界闭区域连续，则取到m、M。
Th2（有界定理）
Th3（介值定理）
第二节9.2 偏导数
……
玩游戏。
……
近期有三件事，最近的是明早的报告直播课程、然后是24日的选课、然后是必修课要交报告。
剩菜加鱼干加洋葱炒鸡蛋。我爸回家。
……
第二节9.2 偏导数
x、y的偏增量Δ∂x、Δ∂y。全增量Δ∂。……关于x可偏导。极限值……偏导数，记fx'(x，y)、∂z/∂x|(x₀，y₀)。同样的对y……fy'(x，y)、∂z/∂y|(x₀，y₀)。……偏导函数。
【例1】【例2】【例3】
二、高阶偏导数
高阶混合偏导数
【例5】
Th，二阶混合偏导数皆连续，则它们相等。fx'y'=fy'x'。
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